De blinde vlek in de huidige Corona crisis: heterogeniteit

Door Redactie Viruswaarheid

Reproductie Getallen
In de Corona crisis wordt heel vaak het zogenaamde basis reproductiegetal R0 genoemd. Dit getal geeft aan hoeveel mensen besmet worden door 1 eerder geïnfecteerd persoon. De theorie is dat als het getal boven 1 komt, de epidemie een exponentieel stijgend aantal nieuwe personen gaat infecteren. Als het getal onder de 1 komt, daalt het aantal en dooft de epidemie uit. Het basisreproductiegetal alleen, zegt in een epidemie niet zoveel. Want zodra een aantal mensen geïnfecteerd raakt en eventueel hersteld of overleden is, zullen ze niet meer bijdragen aan de verspreiding. Daarom heeft men ook het zogenaamde effectief reproductiegetal ‘Reff’ gedefinieerd. Dit getal houdt er rekening mee dat het aantal vatbare mensen daalt, waardoor het reproductiegetal daalt.

SEIR model
De basis van deze getallen komt voort uit het zogenaamde SEIR model. Hierin wordt de populatie onderverdeeld in vier compartimenten. Mensen die vatbaar zijn voor het virus (S), mensen die in aanraking zijn gekomen met het virus (E), mensen, die geïnfecteerd zijn geraakt door het virus (I)en mensen die hersteld of overleden zijn (R). Mensen zullen met een bepaalde snelheid van het S compartiment naar het E compartiment overgaan en later naar het I compartiment en vervolgens terechtkomen in het R compartiment. In de verhouding van die overgangssnelheden komt het reproductiegetal naar voren. De details van deze berekening kun je in elk wetenschappelijk artikel over dit model vinden.

Het R0 getal is dus belangrijk om te weten, maar is heel moeilijk echt te meten. Want dat kan alleen in het allereerste begin van een epidemie als iedereen nog bevattelijk zou zijn. Voor het SARS-CoV2 virus is er een consensus dat het getal rond de 2.5 ligt, maar er zijn wetenschappers die behoorlijk andere waarden geven.

Drempel Groepsimmuniteit
In de discussie over Corona wordt ook vaak de zogenaamde groepsimmuniteit drempel (HIT) genoemd. Dit is het percentage mensen dat volgens het SEIR model immuun moet zijn om het getal R onder de 1 te krijgen. Volgens het standaard SEIR model zit er een eenvoudig verband tussen het reproductiegetal R0 en de HIT. HIT = 1 – 1/R0. Als R0 2.5 is, zal de drempel op 60% liggen. Mensen kunnen immuun worden doordat ze besmet zijn geraakt, maar ze kunnen ook immuun raken doordat ze gevaccineerd zijn. Hoeveel mensen nu al immuun zijn is niet precies bekend, maar schattingen liggen tussen de 5 en 20%. Er is dus volgens dit model nog een lange weg te gaan om tot de 60% te komen. Vandaar de roep om vaccinatie.

Blinde vlek
Maar er is een grote blinde vlek in deze discussie. Het probleem met het SEIR model en zeker de daaruit voortvloeiende groepsimmuniteit drempel, is dat er wordt aangenomen dat iedereen even vatbaar is voor het virus en ook dat iedereen in dezelfde mate blootgesteld is aan het virus. In de vakliteratuur noemt men dit dat de populatie homogeen vatbaar is voor het virus. In de praktijk is dit natuurlijk niet het geval. Mensen, die in de risicogroepen vallen, zijn vatbaarder voor het virus dan bijvoorbeeld hele jonge mensen. Ook zullen sommige mensen veel meer kans hebben om in aanraking te komen met het virus dan anderen, zoals bijvoorbeeld de verpleegkundigen en artsen in verpleeghuizen of ziekenhuizen. Mensen die ver weg wonen op het platteland zullen minder snel in aanraking komen met het virus. Er is dus sprake van een grote mate van heterogeniteit in de populatie.

Input SEIR model
Een aantal wetenschappers van de universiteiten van Oxford, Edinburgh, Porto en Strathclyde (Glasgow) hebben deze heterogeniteit nu meegenomen in het SEIR model en komen tot opmerkelijke conclusies [1]. Als je de heterogeniteit meeneemt blijkt de HIT enorm te dalen tot wel 10%. De verklaring hiervoor is dat mensen die hoog vatbaar zijn of die veel in aanraking komen met het virus veel sneller uit de populatie vatbaren (S) vallen. Daardoor raakt het compartiment S eerder uitgeput, waardoor de verspreiding zal vertragen. De wetenschappers van het artikel hebben hun model getest met de gegevens, die over de verspreiding bekend waren in België, Engeland, Spanje en Portugal. Het blijkt dat met dit model de curves veel beter passen dan als je uitgaat van het standaard SEIR model zonder de heterogeniteit.

Heterogeniteit
Dat heterogeniteit een rol speelt is al langer bekend in de wetenschappelijke literatuur [2,3,4,5,6,7] , maar dit verhaal maakt het wel heel zichtbaar voor de huidige crisis, met echte gegevens uit een aantal getroffen landen.

Einde epidemie
Als je ervan uit kunt gaan dat deze effecten ook in Nederland gelden en de HIT ook rond de 10 á 20% ligt, is er in Nederland zeer waarschijnlijk nu al sprake van voldoende groepsimmuniteit om ervan uit te gaan dat de epidemie achter ons ligt.

Bronnen:
[1] Ricardo Aguas, Rodrigo M. Corder, Jessica G. King, Guilherme Gonçalves,
Marcelo U. Ferreira, M. Gabriela M. Gomes, Herd immunity thresholds for SARS-CoV-2 estimated
from unfolding epidemics, medRxiv, July 24, 2020, https://doi.org/10.1101/2020.07.23.20160762
[2] Smilkov, D., Hidalgo, C. & Kocarev, L., Beyond network structure: How heterogeneous
susceptibility modulates the spread of epidemics., Sci Rep., 4 P4795, 2015,
https://doi.org/10.1038/srep04795
[3] Widder ,A., Kuehn, C, Heterogeneous population dynamics and scaling laws near epidemic
outbreaks, American Institute of Mathematical Sciences, 13, Issue 5, July 2016,
https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/27775399
[4] Hickson, R.I., Roberts, M.G., How population heterogeneity in susceptibility and infectivity
influences epidemic dynamics, Journal of Theoretical Biology, 350, June 7, 2014,
https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2014.01.014
[5] Gomes, Gabriela & Aguas, Ricardo & Corder, Rodrigo & Langwig, Kate & Souto-Maior,
Caetano & Carneiro, Jorge & Ferreira, Marcelo & Penha-Gonçalves, Carlos., Individual variation in
susceptibility or exposure to SARS-CoV-2 lowers the herd immunity threshold, medRxiv, 2020,
https://www.medrxiv.org/content/10.1101/2020.04.27.20081893v3
[6] Andreasen, V., The Final Size of an Epidemic and Its Relation to the Basic Reproduction
Number, Bull Math Biol, 73, 2011, https://doi.org/10.1007/s11538-010-9623-3
[7] Morita, S., Type reproduction number for epidemic models on heterogeneous networks, arXiv,
2006.03278, 2006, https://arxiv.org/abs/2006.03278v1

Meld je aan voor de nieuwsbrief